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作用域 さよういきoperator domain

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

作用域
さよういき
operator domain

(1) 外算法の作用域 集合 S があって,S に属するすべての元 x に対して,S 以外の1つの集合 Ω の元 a を作用させて,S の1つの元 x' を定める算法が定義されるとする。このとき,x' を ax と書き,xa から ax を定める算法を S の外算法,Ω の元 a を,S における作用素という。 Ω は,S における作用素の集合である。この ΩS の作用域という。外算法は積集合 S×Ω から S への写像 ω:(ax)→ax とみることができるから,作用域はこの写像全体の集合であるということもできる。 (2) 環の作用域  R のそれ自身のなかへの準同形写像 λ:RR の集合を,R の作用域という。環の作用域は,準同形写像 λ1 ,λ2 に対して,和 λ1+λ2 および積 λ1λ2 を自然に定義することにより,環をなす。

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