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全曲率 ぜんきょくりつ total curvature

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

全曲率
ぜんきょくりつ
total curvature

ガウスの曲率ともいう。曲面 S 上の1点 P(x(uv),y(uv),z(uv)) における第1基本量を EFG ,第2基本量を LMN とすると,その点における主曲率は,方程式 の2根 1/R1 ,1/R2 で与えられる。

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世界大百科事典内の全曲率の言及

【曲率】より

PにおけるSの法線(PにおいてSに垂直に交わる直線)を含むすべての平面を考え,これらの平面によるSの切口である曲線の曲率(≧0)に,法線のある向きに関して曲線が凹であるか凸であるかに応じて正負の符号をつける。これらの最大値および最小値をPにおけるSの主曲率といい,これらの相加平均を平均曲率,これらの積をガウス曲率または全曲率という。全曲率が正ならば,Pの近くの点は接平面の片側にあり,全曲率が負ならばPの近くで曲面は馬の鞍(くら)の形をしている。…

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