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導関数 どうかんすうderivative; derived function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

導関数
どうかんすう
derivative; derived function

関数 yf(x) が区間 [ab] で微分可能ならば,区間 [ab] の間にある任意の点 x に対して,微分係数
が与えられる。ここに Δx は独立変数 x の増分である。微分係数 f'(x) を x の関数と考えたとき,これを区間 [ab] における f(x) の導関数という。 yf(x) の導関数は f'(x) のほかに,
などで表わされる。区間 [ab] において yf(x) の導関数 f'(x) が存在するとき,この区間内の1点 xx1 における導関数の値は,その点 x1 における f(x) の微分係数に等しい。それで微分係数を,
などと書く。

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デジタル大辞泉の解説

どう‐かんすう〔ダウクワンスウ〕【導関数】

関数fx)を微分して得られる関数f′(x)を、もとの関数の導関数という。

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百科事典マイペディアの解説

導関数【どうかんすう】

ある関数を微分して得られる関数。f(x)を1回(n回)微分した導関数を1次(n次)導関数といい,ふつう(式1)と書く。
→関連項目原始関数

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世界大百科事典 第2版の解説

どうかんすう【導関数 derived function】

数直線上の一つの区間で定義された関数yf(x)があって,この区間に属するxに対して有限な極限値が存在するとき,関数fxにおいて微分可能であるといい,この極限値をxにおける関数fの微分係数(または微係数,微分商)といって,などの記号で表す。関数f(x)が区間の各点で微分可能なとき,f′(x)の値をxの関数と考えることができる。この関数f′(x)をf(x)の導関数といい,fからf′を求めることを関数fを微分するという。

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大辞林 第三版の解説

どうかんすう【導関数】

〘数〙 関数 y f x )で、 x の各値に対してそこでの微分係数 f '(x )を対応させることによってえられる関数を f x )の導関数といい、f '(x ), y ', d y /d x などで表す。 → 微分

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

導関数
どうかんすう

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世界大百科事典内の導関数の言及

【微分】より

…これらの値を調べるだけでも関数f(x)のだいたいのようすはわかるが,もっとくわしくf(x)の状態を知るためには,例えばxaのときの〈瞬間的変化〉の状態を調べる必要が起こる。この瞬間的な変化の考えを数学的に厳密に定式化すると,すぐ後に説明するところの微分係数,導関数の概念に到達する。与えられた関数の微分係数や導関数を求める演算を微分法differential calculusという。…

※「導関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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