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分離公理 ぶんりこうりaxiom of separation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

分離公理
ぶんりこうり
axiom of separation

位相空間における,次の種類の公理を分離公理という。 (1) 相異なる2点 ab に対して,少くとも一方,たとえば a の近傍で,他の一方,すなわち b を含まないものが存在する (A.コルモゴルフ) 。 (2) 相異なる2点 ab に対して,そのおのおのの近傍 V(a) ,V(b) で,V(a) は b を含まず,V(b) は a を含まないようなものが存在する (M.フレッシェ) 。 (3) 相異なる2点 ab に対して,そのおのおのの近傍 V(a) ,V(b) で,互いに交わらないものが存在する (F.ハウスドルフ) 。一般の位相空間では,極限の一意性が保証されていないので,それを近傍の形で公理に表わしたものである。

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