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近傍 きんぼうneighbourhood

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

近傍
きんぼう
neighbourhood

数学用語。点 P を中心とする,半径 ε(ε>0) の円板 Vε={x||x-P|<ε} を一般化したものである。位相空間 S の位相を T ,また P∈S とするとき,S の部分集合 V が次の条件を満足するとき,この V を点 P の近傍という。
(1) P∈S ならば P∈V である
(2) P∈UV となるような UT が存在する
また,点 P の近傍の集合を P の近傍系という。特に開集合が P を含めば (すなわち位相 T に属する集合が P を含めば) ,この開集合はもちろん P の近傍である。これを開近傍という。以前は,開近傍のみを近傍と呼んだが,最近では閉近傍をよく使い,必ずしも開集合に限定しない。 P の近傍全体の集合を V(P) で表わし,これを P の全近傍系という。

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デジタル大辞泉の解説

きん‐ぼう〔‐バウ〕【近傍】

近辺。付近。「近傍の村」
幾何学で、点Pを中心として任意の半径で円を描いたとき、その円内の点全体の集合をPの近傍という。

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世界大百科事典 第2版の解説

きんぼう【近傍 neighborhood】

おおざっぱにいって,数列{an}がaに収束するとは,nが大きくなるにつれてanaに〈近づく〉ことを意味し,関数faで連続であるとはaに〈近い〉点はf(a)に〈近い〉点にうつることを意味する。このように収束や連続の概念は〈近づく〉とか〈近い〉といった言葉を用いて定義されるが,これらの定義を厳密に行うのに近傍という概念が用いられる。例えば,実数の集合や平面上の点集合などのように,任意の2点間に距離が定められている点集合においては,ある点aからの距離がある正数εより小さい点の作る部分集合をaのε近傍といい,aのあるε近傍を含むような任意の部分集合をaの近傍という(図)。

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大辞林 第三版の解説

きんぼう【近傍】

近所。近辺。付近。
〘数〙 空間(または平面)において、一点 a を中心とする半径 ε の球(平面の場合は円)の内部を a の ε 近傍という。近傍の概念は一般の位相空間に拡張される。 → 位相

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世界大百科事典内の近傍の言及

【微分】より

…なお,あらかじめ本事典中の〈関数〉〈関数論〉〈極限〉〈収束〉〈初等関数〉〈連続関数〉などの項目を参照されたい。 変化率(微分係数)などを解説する前に,以下の記述に必要な直線上の区間,近傍などの用語を説明しておく。数直線上でaxb,axb,axb,axbなるxの範囲をそれぞれ[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]で表し,これらを区間と呼ぶ。…

※「近傍」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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