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双曲線 そうきょくせんhyperbola

翻訳|hyperbola

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

双曲線
そうきょくせん
hyperbola

円錐曲線の一つで,切り口が両方に限りなく広がる曲線。数学的には,2定点 F ,F′ からの距離の差 |PF~PF′| が一定の点Pの軌跡と表わされる。直交座標 Oxy において,F(ae,0) ,F′(-ae,0) とすると,方程式は,x2/a2y2/b2=1 (ただし ab>0 ) で表わされる。 e を離心率といい, 。これを双曲線の標準方程式という。線分 FF′ の中点を双曲線の中心,直線 FF′ と双曲線との交点を双曲線の頂点といい,標準形ではそれぞれ (0,0) および (a,0) ,(-a,0) となる。準線と漸近線はそれぞれ2直線 x=±a/e および x/a±y/b=0 で表わされる。また双曲線の方程式は双曲線関数を用いれば,xa cosh tyb sinh t ( t は媒介変数) で表わされる。

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デジタル大辞泉の解説

そうきょく‐せん〔サウキヨク‐〕【双曲線】

二次曲線の一。二つの定点からの距離の差が一定である点の軌跡。このときの二つの定点を双曲線の焦点という。

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百科事典マイペディアの解説

双曲線【そうきょくせん】

平面上で2定点(焦点)F,F′からの距離の差が一定な点の軌跡。F,F′を通る直線をx軸,FF′の垂直二等分線をy軸とする直角座標軸に関し方程式(式1)で表される。
→関連項目反比例

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世界大百科事典 第2版の解説

そうきょくせん【双曲線 hyperbola】

平面上で,2定点F,F′からの距離の差が正の定数であるような点によって描かれる図形を双曲線といい,FとF′をその焦点という。定数を2aとし,線分FF′の長さを2cとするとき,ec/a(>1)を離心率という。直線FF′を横軸,線分FF′の垂直2等分線を共役軸といい,これらを合わせて主軸という。また,線分FF′の中点を中心という。横軸をx軸とし,共役軸をy軸とする直交座標系を用いるとき,上の双曲線の方程式は,となる。

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大辞林 第三版の解説

そうきょくせん【双曲線】

二次曲線の一。平面上で、二定点(焦点)からの距離の差が、常に一定な点の軌跡として表される曲線。標準形の方程式はx 2/a 2-y 2/b 2=1円錐曲線

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

双曲線
そうきょくせん
hyperbola

円錐(えんすい)曲線の一つ。平面上で二定点F、F'からの距離の差が一定な点の軌跡が双曲線であり、F、F'を焦点という(図A)。F、F'を通る直線と、線分FF'の垂直二等分線を主軸という。主軸を座標軸とする直交座標系に関して双曲線は

の形で表される。このとき原点Oを中心、2点(±a,0)を頂点という。また、二直線

を漸近線という(図B)。二つの漸近線が互いに直交する双曲線を直角双曲線という。図Cのように、F'に向かって集まる光は双曲線の鏡で反射してすべてFに集まるという性質をもつ。双曲線はまた、定直線lと定点Fからの距離の比が1より大きい一定値である点の軌跡、ということもできる(図A)。l、l'を準線、一定値eを離心率といい、

である。[立花俊一]

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