戸田格子 とだこうしToda lattice

知恵蔵

戸田格子

粒子同士の斥力が、近づくにつれて指数関数的に強まるような粒子列。縮むにつれて元に戻ろうとする力が指数関数的にふえるばねで結ばれているとみなせる。復元力がフックの法則で伸び縮みに比例する普通のばねは線形だが、これは非線形。戸田盛和が1967年、この格子を伝わる波にソリトンが現れることを示した。

(尾関章 朝日新聞記者 ／ 2007年)

出典　(株)朝日新聞出版発行「知恵蔵」

法則の辞典

戸田格子【Toda lattice】

一次元の力学系で，隣接する2粒子間のポテンシャル Φ が下の式で表現できるような非線形格子をいう．考案者の戸田盛和（東教大名誉教授）の名がつけられている．

ab を一定にして，b→0の極限をとれば線形格子となり，逆に b→∞ の極限をとれば剛体球の鎖となる．厳密に解ける多体系としても数少ない例の一つで，非線形波動の解析などにも重要なモデルである．

出典　朝倉書店

世界大百科事典内の戸田格子の言及

【非線形力学】より

…
［非線形結合振動子］
　さまざまな実例中以下の2例がよく知られている。(a)ヘノン=ハイレス系　₁＝p₁，ṗ₁＝－q₁－2q₁q_2　2＝p₂，ṗ₂＝－q₂－q₁²＋q₂²　　……(3)　(b)戸田格子　_n＝p_n，ṗ_n＝exp｛－(q_n－q_n－1)｝　－exp｛－(q_n＋1－q_n)｝　　(n＝1,2，……，N；N＋i≡i)　　……(4)　これまでの例は運動方程式の解が求積法によって求まる場合(可積分系と呼ばれる)であった。自由度が2以上のハミルトン力学系ではいつでもそのように解けるとは限らない。…

※「戸田格子」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社