指数曲線（読み）しすうきょくせん（英語表記）exponential curve

日本大百科全書(ニッポニカ)

指数曲線
しすうきょくせん
exponential curve

ある独立変数xの値に対応して他の変数yの値が定まる場合、それらの両変数の変動の軌跡をグラフに描いたものが
　　y＝ab^x
あるいは
　　y＝exp(a＋bx)
なる式で表現できるとき、そのグラフ上の曲線を指数曲線という。ここで、aとbは、それぞれの場合によって定まる定数である。

　これらの関数式は、両辺の常用対数あるいは自然対数をとることによって、それぞれ
　　logy＝loga＋x・logb
あるいは
　　lny＝a＋b・x
と書き換えられるので、y座標のみをlogyあるいはlnyとしてyの対数で表示することによって、直線で描くこともできる。

　この曲線は、経済現象に対する観測値や自然科学の実験データについて、それらの背後に存在すると思われる法則性を、既知の簡単な曲線を当てはめて説明しようとする際などによく用いられるものであり、最小二乗法などによって定数a、bが決定される。bはyの増加率を定める値となるので、とくに経済データにこの曲線を当てはめようとする場合には、xが大となった場合の適合性に注意する必要がある。

［高島　忠］

[参照項目] | 最小二乗法

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)