最尤推定法（読み）サイユウスイテイホウ（英語表記）maximum likelihood estimation

デジタル大辞泉

さいゆう‐すいていほう〔サイイウスイテイハフ〕【最^×尤推定法】

⇒最尤法

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

最尤推定法 (さいゆうすいていほう)
maximum likelihood estimation

母集団の分布が未知母数θ∈Θを含むとき，R.A.フィッシャーにより次のような推定法が示され，最尤推定法と呼ばれている。大きさnのサンプリングに対する統計量X₁，……，X_n の分布が確率密度g（θ，・）をもつとする。x₁，……，x_nを固定して，g（θ，x₁，……，x_n）をθの関数とみなしたとき，x₁，……，x_nに基づく尤度関数と呼び，

と尤度関数を最大ならしめるθ＾が定まるとき，θ＾（X₁，……，X_n）を母数の推定量とする。すなわち，X₁，……，X_nの実現値がx₁，……，x_nとなったとき，それを実現させる確率が最大となるようなθを母数の値とみなすことである。推定量θ＾（X₁，……，X_n）では不偏性や最小分散は一般には成立しないが，実用的な推定法の中で最良のものとなる場合が多い。例えば母集団分布がN（θ，1）（平均θ，分散1の正規分布）で，θ∈R¹が未知母数のとき，θ＾（x₁，……，x_n）＝（x₁＋……＋x_n）/nとなる。
執筆者：西尾 真喜子

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」