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最尤法 さいゆうほうmethod of maximum likelihood

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

最尤法
さいゆうほう
method of maximum likelihood

数理統計学の母数推定論において点推定を得る方法の一つ。母数の値が θ のとき,観測値 (標本) x1x2,…,xn を得る確率を fθ(x1x2,…,xn) と書くとする。いま,標本 x1x2,…,xn がすでにとられたとすると,fθ(x1x2,…,xn) は θ の関数であって,各 θ についてこれらの標本の値がどの程度得られやすいものであるかの程度を表わす。この θ の関数を尤度関数という。最尤法は,尤度関数を最大にする値 (これは x1x2,…,xn の関数となる) を推定値 (最尤推定値) とする方法である。すなわち,得た標本 x1x2,…,xn を最も起りやすいものとする θ の値を選ぶものである。最大化は対数をとっても不変であるから,方程式 ∂ log fθ(x1x2,…,xn)/∂θ=0 の根 のなかから最尤推定値を見出す。最尤法は,fθ の形さえ扱いやすいものならば,容易な解析的操作で扱えるので,きわめてしばしば用いられ,一致性,有効性などの推定法評価の望ましい性質を備えている。最も重要な推定法といってよい。

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大辞林 第三版の解説

さいゆうほう【最尤法】

統計的推定の際、実際に得られた標本があるとき、それが得られる確率が最大になるような母数の値をその推定値とする手法。

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世界大百科事典内の最尤法の言及

【数理統計学】より

…標本分散Vは母分散σ2の充足推定量であるが,mが未知のときのσ2の不偏推定量Uは充足推定量ではない。 これまでと少し違った観点から推定量を求める方法として最尤(さいゆう)法がある。母集団の分布がパラメーターθを含む密度関数f(x,θ)で表されるとする。…

※「最尤法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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