極形式（読み）きょくけいしき（英語表記）polar form

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

極形式
きょくけいしき
polar form

複素数を絶対値と偏角を用いて表わした形のことで，極表示ともいわれる。複素数 z を複素数平面上の一点Pで表わすと，Pから原点までの距離 r＝OP は，｜z｜ に等しい。また，OPが実軸となす角を θ とすれば，x＝r cos θ ，y＝r sin θ が成り立つ。この方程式から，z＝r( cos θ＋i sin θ) と書ける。さらに，オイラーの公式を使えば，z＝re^iθ となる。これを複素数 z の極形式という。 r は z の絶対値，θ は z の偏角である。

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世界大百科事典（旧版）内の極形式の言及

【二次形式】より

…以下，(x₁，……，x_n)＝xと略記することにする。二次形式Qに対し，をQの極形式という。Qは，Bを用いてQ(x)＝B(x,x)と表される。…

【偏角】より

…プリズム(3)複素数の偏角argument(amplitude)　複素数α＝a＋bi(a,bは実数，iは虚数単位)の絶対値をr,x軸の正の方向とベクトルのなす角をθとすれば，αは，　α＝r(cosθ＋isinθ)と表される(図)。これをαの極形式という。θをαの偏角といい，argαと記す。…

※「極形式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」