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比例式 ヒレイシキ

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デジタル大辞泉の解説

ひれい‐しき【比例式】

二つの比が等しいことを示す式。abcdなど。

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大辞林 第三版の解説

ひれいしき【比例式】

四数が比例することを表す式。a : b c : d などのような式。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

比例式
ひれいしき

ゼロでない数a、b、c、dについて、a=kc,b=kdが成り立つことを
  a:b=c:d……(1)
と書き、この式を比例式とよぶ。(1)は
  a/b=c/d……(2)
と同値である。(1)または(2)が成り立つとき、a、bはc、dに比例するともいう。(2)の両辺にbdを掛ければ、
  ad=bc……(3)
が得られ、これも(1)と同値である。(1)でb、cを内項、a、dを外項とよぶ。(3)は「内項の積は外項の積に等しい」といい表せる。次の(4)~(8)も(1)と同値であることが容易に示される。
  b:a=d:c……(4)
  a:c=b:d……(5)
  (a+b):b=(c+d):d……(6)
  (a-b):b=(c-d):d……(7)
  (a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)……(8)
(6)、(7)、(8)はそれぞれ合比の理、除比の理、合除比の理とよばれる。
 ゼロでない数a1、a2、a3、b1、b2、b3についてa1=kb1,a2=kb2,a3=kb3が成り立つことを
  a1:a2:a3=b1:b2:b3……(9)
と書く。これは
  a1/b1=a2/b2=a3/b3……(10)
と同値である。(9)が成り立つとき、a1、a2、a3はb1、b2、b3に比例するといい、a1:a2:a3をa1、a2、a3の連比という。同様に四つ以上の数についても連比が考えられる。なお、ゼロを含む数の場合にも、定義を形式的に適用して比例式を考えることができる。ただし、その場合は(1)と(2)、(9)と(10)は同値にならない。[植竹恒男]

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