同値（読み）ドウチ（その他表記）equivalence

デジタル大辞泉

どう‐ち【同値】

論理学で、二つの命題p、qにおいて、一方が真であれば他方も真、一方が偽であれば他方も偽という関係が成り立つとき、pとqは同値であるという。また、「pならばq」と「qならばp」が同時に成り立つとき、pとqは同値であるという。等値。等価。同等。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

どう‐ち【同値】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 二つの数学的命題が同一の内容を言い表わしていること。同等。等値。等価。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕
3. ② 集合の上に一つの同値関係が与えられているとき、その集合の二つの要素がその関係にあること。すなわち、集合Ａの上に同値関係が与えられているとき、Ａの要素ａ、ｂの間に a～b が成り立つとき、ａとｂとは同値であるという。
4. ③ ⇒どうね（同値）

どう‐ね【同値】

1. 〘 名詞 〙 同じあたい。同じ値段。どうち。
   1. [初出の実例]「魚肉の鮨と同値(ドウネ)では、チト沸騰なる価であらうぞ」(出典：歌舞伎・忠臣蔵年中行事（1877）正月)

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

同値 (どうち)
equivalence

数学，論理学の用語。等値ともいう。

条件の同値

〈実数xについてx²＞4〉という条件Pと，〈実数xについて｜x｜＞2〉という条件Qを考えれば，PならばQ，QならばPいずれも正しいから，PとQとは数学的内容が同じである。このように，PならばQ，QならばPのいずれも真であるようなPとQとは同値であるという。

同値関係

2組の百科事典について，〈同じ百科事典〉と考える考え方もあり，同一物ではないから〈同じではない〉とする考え方もある。このように立場によって，同じと考える内容が異なる。ある立場で同じと考えることを数学的に抽象化したのが同値関係であり，関係～が次の3条件を満たすとき，同値関係であるといわれる。（1）a～a（反射律），（2）a～bならばb～a（対称律），（3）a～b，b～cならばa～c（推移律）。
→関係　→類別
執筆者：永田 雅宜

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」