出典 平凡社「日本歴史地名大系」日本歴史地名大系について 情報
議論をする際に用いる概念(あるいは術語)の正確な意味づけを、その概念(あるいは術語)の定義という。たとえば、幾何学における円は、「平面上の一つの定まった点から、一定の距離にある点の全体」と定義される。定義の方法はこのように自然言語を用いて行われるのが普通であるが、数学では集合概念を用いたり、帰納的定義によったりすることも多い。たとえば、平面上に座標系が導入されていれば、点O=(a,b)を中心とする半径rの円は、集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}と表すことができるから、円とは「ある点(a,b)と、ある正の実数rについての集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}」と定義することもできる。また、フィボナッチ数列{F(n)}(1,1,2,3,5,8,13,……)を定めるとき、自然数上の関数F(n)について
を用いて定義する例のように、数学的帰納法を用いて定義することもある。このような定義が帰納的定義である。
定義は、厳密にはある議論のなかでの約束ごとであって、その議論のなかだけで通用するものである。したがって、議論の進め方によって同じ命題が定義になることも定理になることもある。
[廣瀬 健]
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
出典 平凡社「普及版 字通」普及版 字通について 情報
…仙台駅からバスの便があり,終点からさらに山道を約3km,徒歩1時間で湯川渓谷の一軒宿に至る。温泉に近い西方寺には縁結び,子授けに霊験あらたかといわれる定義如来があり,農閑期には参詣を兼ねた湯治客が多かった。単純泉で,泉温は36~38℃。…
…奥羽山脈の関山峠(594m)に発し,愛子(あやし),郷六の小盆地を連ね,仙台市街地の西縁を流れて,市の南東部で名取川に合流する。上流部に作並温泉,支流大倉川上流部に定義(じようぎ)温泉(単純泉,36~38℃)がある。各盆地では20~30mを切り込んで流れ,河岸段丘が発達する。…
…図形は直観的に認識されるものであるが,直観はしばしば客観性を欠くので,明確にいい表された定義や公理の上に,直観を排して厳正な証明によって一貫した論理体系としての幾何学を構成しようという思想である。《ストイケイア》は,まず点,直線,円などの定義definitionを述べ,続いて〈任意の2点は直線で結べる〉のような図形についての五つの基本性質を公準postulateとしてあげ,また〈同じものに等しいものは互いに相等しい〉のような量の相等についての九つの基本事項を公理axiomとしてあげる。そして,これらの定義,公準,公理より出発して順次に論理的推論によって,直観的知見を定理として導き出す。…
…この著作は,古くから知られていた図形についての多くの知見を集大成して一つの学問体系にまとめあげたものであるが,これはプラトンによる次の思想の上に成立している。図形は直観的に認識されるものであるが,直観はしばしば客観性を欠くので,明確にいい表された定義や公理の上に,直観を排して厳正な証明によって一貫した論理体系としての幾何学を構成しようという思想である。《ストイケイア》は,まず点,直線,円などの定義definitionを述べ,続いて〈任意の2点は直線で結べる〉のような図形についての五つの基本性質を公準postulateとしてあげ,また〈同じものに等しいものは互いに相等しい〉のような量の相等についての九つの基本事項を公理axiomとしてあげる。…
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出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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