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準同型 じゅんどうけいhomomorphism

翻訳|homomorphism

世界大百科事典 第2版の解説

じゅんどうけい【準同型 homomorphism】

同じ種類の代数系から代数系への写像で,代数系の算法を保つものを準同型という。すなわち,代数系AからBへの写像fが準同型とは,Aの算法◦にBの算法*が対応しているとき,Aの各元x,yについてf(xy)=f(x)*f(y)を満たすことである。例えば,群Gから群G′への準同型φとは,Gの各元x,yについてφ(xy)=φ(x)・φ(y)を満たす写像である。また,環Rから環R′への準同型ψとは,Rの各元a,bについて,ψ(ab)=ψ(a)+ψ(b),ψ(ab)=ψ(a)・ψ(b)を満たす写像である。

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世界大百科事典内の準同型の言及

【環】より

…有理整数環Zのイデアルとして,3の倍数全体3Z={……,-6,-3,0,3,6,……}をとると,Zの3Zによる剰余環Z/3Zは,3個の元からなる整域(さらに,可換体)である。
[環の準同型]
 環Aから,環Bへの写像fが, f(ab)=f(a)+f(b) f(ab)=f(a)・f(b) (a,bA) を満たすとき,fを準同型という。準同型の合成は,また準同型である。…

※「準同型」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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