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代数系 ダイスウケイ

世界大百科事典 第2版の解説

だいすうけい【代数系 algebraic system】

代数学で扱う対象となる群,環,体,,リー環,ジョルダン代数,多元環などに共通する概念。構造は,それぞれに定義されている演算の満たす公理系に深いかかわりのあることが多い。そこで,これら個々の対象を,〈演算〉と,それらの満たす公理系を中心にして見直す立場から,より抽象的,統一的に考察しようとして生まれた概念が代数系である。つまり,代数系とは,演算の与えられた集合のことで,その演算が,どの公理系を満たすかによって,いろいろな代数系が考えられる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

代数系
だいすうけい

いくつかの算法(演算)と作用の与えられている集合を代数系という。群、環、体、ブール代数、ベクトル空間などが代表的な代数系である。群はただ一つの算法をもつ代数系であるし、環、体、ブール代数は二つの算法をもつ。ベクトル空間はベクトルの加法とよばれる一つの算法と、スカラー積とよばれる一つの作用の与えられた代数系である。
 それぞれの代数系には固有の理論があるけれども、共通している点は、それぞれの代数系(たとえば群)の同形写像および準同形写像によって保存される性質の研究と、いくつかの条件による特徴づけの研究が主題となることである。[足立恒雄]

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世界大百科事典内の代数系の言及

【数学】より

…そのころから抽象代数学の最初の部門としての群論が登場することになる。それ以後の代数学は単に代数計算の技術ではなく,代数系すなわち簡単な公理で規定された算法をもつ集合の構造を研究する分野となる。群に続いて環,体などの代数系が研究の対象とされた。…

※「代数系」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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