漸近式（読み）ぜんきんしき（その他表記）recurrence formula

改訂新版　世界大百科事典

漸近式 (ぜんきんしき)
recurrence formula

領域Dで定義された関数f（x）とDの境界点aに対して，となる関数g（x）が存在するとき，g（x）をxがaに近づくときのf（x）の漸近式という。これをf（x）～g（x）と表すことにする。x→＋∞のときのガンマ関数，の漸近式を与えるスターリングの公式，はこの例である。漸近式は数列に関しても使われることがある。数列｛a_n｝に対して，となる数列｛b_n｝が存在するとき，｛a_n｝と｛b_n｝は漸近的に等しいという。これをa_n～b_nと表すことにすれば，上のスターリングの公式により，を得る。
執筆者：上野 健爾

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」