肩が抜ける（読み）かたがぬける

精選版 日本国語大辞典

かた【肩】 が 抜(ぬ)ける

1. ( 今まで肩にかかっていた荷物から肩がはずせる意 ) 責任を負わなくてすむようになる。負担が軽くなる。
   1. [初出の実例]「今から万長をくどいて拾両ばかり引出してへものだが、さううまくいけばいいが、せめて五両でもいい、ちっとは肩(カタ)がぬける」(出典：滑稽本・一盃綺言（1813）)

出典　精選版 日本国語大辞典