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調和点列 ちょうわてんれつharmonic range of points

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

調和点列
ちょうわてんれつ
harmonic range of points

調和列点ともいう。2点A,Bを結ぶ線分上に点Cがあるとき,Cは ABを内分するといい,線分 ABの延長上に点Dがあるとき,Dは ABを外分するという。特に点C,Dが線分 ABを同じ比に内分,および外分する点であるとき,C,Dは ABを調和分割するという。このときは点A,Bもまた線分 CDを調和分割する。このような関係をもつ4点A,B,C,Dを調和点列という。またC,DをA,Bについての調和共役点,同様にA,BをC,Dについての調和共役点という。A,B,C,Dが調和点列であるとき,AC/CB=AD/DB または (AC/CB)/(AD/DB)=1 が成り立つ。すなわち,これら4点の非調和比の値は1である。また,ABの中点をMとすれば,MC・MD=MA2 が成り立つ。

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