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調和列点 ちょうわれってん harmonic range

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世界大百科事典 第2版の解説

ちょうわれってん【調和列点 harmonic range】

点C,Dにより線分ABが同じ比に内分および外分されているとき,4点A,B,C,Dは調和列点であるという。このとき,また,C,DはA,Bを調和に分かつともいい,CとDの一方をA,Bに関する他方の調和共役点という。A,B,C,Dが調和列点ならば,B,A,D,CおよびC,D,A,Bも調和列点である。1直線l上に3点A,B,Cがあるとき,点Pをlの外にとってPとA,B,Cを結び,次に点QをPC上にとって,AQとBPの交点をI,BQとAPの交点をJとし,IJとlとの交点をDとすれば,DはA,Bに関するCの調和共役点である(図1)。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

調和列点
ちょうわれってん

一直線上の4点A、B、C、Dがあり、その非調和比が-1、すなわち

であるとき、この4点を調和列点(または調和点列)という。ここでACなどはA、C間の符号をもつ距離である。このとき、点C、DはA、Bを調和に分かつといい、CとDを互いの調和共役点という。非調和比について(AB,CD)=(CD,AB)の関係式が成り立つから、C、DがA、Bを調和に分ければ、A、BもC、Dを調和に分け、AとBも互いの調和共役点である。完全四角形(図A)を利用すれば、与えられた線分ABとその上の任意の点Cとに対して、Cの調和共役点Dを次のようにして求めることができる。直線AB上にない任意の点Pをとり、次に線分PC上に任意に点Qをとる。さらに点R、Sを図Aに従ってとれば、直線SRと直線ABとの交点Dが求める点である。調和列点の別の例は図BのA、B、C、Dである。ここでAは円外の任意の点、AX、AYは円の接線で、直線ADはAを通り線分XYと交わる任意の直線である。[立花俊一]

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