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逆置換 ぎゃくちかんinverse permutation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

逆置換
ぎゃくちかん
inverse permutation

有限個の対象の集合,たとえば n 個の正の整数 1,2,3,…,n のある順列 (a1a2,…,an) を,他の順列 (b1b2,…,bn) に対応させる置換を σ とし,σ(a1a2,…,an)=(b1b2,…,bn) とおくとき,これを逆に対応させる置換 σ-1 を σ の逆置換という。すなわち逆置換 σ-1 とは,σ-1(b1b2,…,bn)=(a1a2,…,an) を成り立たせる置換のことである。たとえば3個の正の整数を1,2,3とすれば,その1つの置換とその逆置換は
である。以上の例からも明らかなように,σσ-1=σ-1σ=e (単位置換) である。

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