逆置換（読み）ぎゃくちかん（その他表記）inverse permutation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

逆置換
ぎゃくちかん
inverse permutation

有限個の対象の集合，たとえば n 個の正の整数 1，2，3，…，n のある順列 (a₁，a₂，…，a_n) を，他の順列 (b₁，b₂，…，b_n) に対応させる置換を σ とし，σ(a₁，a₂，…，a_n)＝(b₁，b₂，…，b_n) とおくとき，これを逆に対応させる置換 σ^-1 を σ の逆置換という。すなわち逆置換 σ^-1 とは，σ^-1(b₁，b₂，…，b_n)＝(a₁，a₂，…，a_n) を成り立たせる置換のことである。たとえば3個の正の整数を1，2，3とすれば，その1つの置換とその逆置換は
である。以上の例からも明らかなように，σσ^-1＝σ^-1σ＝e (単位置換) である。

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