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集合の定義 しゅうごうのていぎdefinition of set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

集合の定義
しゅうごうのていぎ
definition of set

ある特定の集合を定義する方法には次のような2つの方法がある。 (1) 外延的定義 いくつかの対象物を列挙し,それらを元とする集りとして,その集合を定義する。元 abc,… から成る集合 AA={abc,…} と書く。たとえば「自然数 2,3,5,7,9 の集合」を A とすれば A={2,3,5,7,9} で表わす。 (2) 内包的定義 ある性質を述べて,その性質をもつすべての元,しかもそれらの元だけを含むようなものの集りとして,その集合を定義する方法である。元 x についての性質あるいは条件が C(x) で与えられているとき,この C(x) を満たす x 全体の集合 AA={xC(x)} または {x;C(x)} で表わす。たとえば「自然数であって,10より小さい素数の集合」を A とすれば,A={xxは10より小なる素数} と書く。

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