精選版 日本国語大辞典 「自然数」の意味・読み・例文・類語
しぜん‐すう【自然数】
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報
1、2、3、……のように、ものを数えたり、順番を示したりするのに使われる数をいう。これは、正の整数ということもできる。自然数は、ものの集まりの多さを表し、また、集まりのなかでの順序を表すという二つの役割を果たす。前者の場合を集合数、後者の場合を順序数ということがある。ものの集まりを数えるという操作はその一つ一つのものに、自然数を1から順に一つずつ対応させていき(順番を決めることになる)、最後の自然数を決めるということであって、これによって、個数が求められる。
自然数は、1から始めて1を次々に加えていって構成される。したがって、自然数は限りなくある。このことを公理に基づいて理論的に確立したのがペアノである。ペアノの公理は、次の五つからなる。
〔1〕1は自然数である。
〔2〕どんな自然数xに対しても、その後者とよばれる自然数x′が一つ存在する。
〔3〕x′=y′ならば、x=yである。
〔4〕xが自然数のとき、x′が1になることはない。
〔5〕自然数の部分集合Mが、次の条件(1)(2)を満たすならば、Mは自然数全体の集合と一致する。
(1)1はMに属する。
(2)xがMに属するならば、x′もMに属する。
最後の〔5〕は、数学的帰納法の原理となるものである。これを基にして、自然数の計算などを定めていくことができる。
計算の面からみると、自然数は、加法と乗法について閉じているといえる。つまり、どんな二つの自然数をとっても、その和と積は自然数になる。ところが、二つの自然数について、一方から他方を引くと自然数になるとは限らないし、一方を他方で割ったときの商は自然数になるとは限らない。つまり、自然数は、減法と除法について閉じていない。自然数を広げて、減法について閉じるようにしたのが整数であり、除法について閉じるようにしたのが正の分数である。
[三輪辰郎]
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報
出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報
少子化とは、出生率の低下に伴って、将来の人口が長期的に減少する現象をさす。日本の出生率は、第二次世界大戦後、継続的に低下し、すでに先進国のうちでも低い水準となっている。出生率の低下は、直接には人々の意...
11/10 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
10/26 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典を更新
10/19 デジタル大辞泉プラスを更新
10/19 デジタル大辞泉を更新
10/10 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
9/11 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新