頤の先が枯れる（読み）おとがいのさきがかれる

精選版 日本国語大辞典

おとがい【頤】 の 先(さき)が枯(か)れる

1. 生活に困る。食えなくなる。あごが干上がる。
   1. [初出の実例]「いかさま難波の都の広き事、おとがいの先の枯たも調法かな」(出典：浮世草子・立身大福帳（1703）三)

出典　精選版 日本国語大辞典