頭が高い（読み）ズガタカイ

デジタル大辞泉

頭ずが高たか・い

《頭の下げ方が足りない意から》相手を見下げる態度で、無礼である。横柄である。「新入りにしては―・い」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ず【頭】 が 高(たか)い

1. 頭の下げ方が足りない。敬礼が粗末である。失礼である。おうへいである。
   1. [初出の実例]「若君をお筆にいだかせ上座に直し、権四郎頭が高い」(出典：浄瑠璃・平仮名盛衰記（1739）三)

あたま【頭】 が 高(たか)い

1. 人に対して横柄で無礼な態度である。ずが高い。⇔頭が低い

出典　精選版 日本国語大辞典