顎を外す（読み）アゴヲハズス

デジタル大辞泉

顎あごを外はず・す

大笑いをすることのたとえ。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

あご【顎】 を 外(はず)す

1. 大笑いする。あごがはずれる。おとがいを解く。
   1. [初出の実例]「つまらぬ前座の落語をさへ、頤(アゴ)をはづして聴く方ゆゑ」(出典：当世書生気質（1885‐86）〈坪内逍遙〉二)

出典　精選版 日本国語大辞典