ワイアシュトラースの多項式近似定理(読み)わいあしゅとらーすのたこうしききんじていり(英語表記)polynomial approximation theorem of Weierstrass

日本大百科全書(ニッポニカ) の解説

ワイアシュトラースの多項式近似定理
わいあしゅとらーすのたこうしききんじていり
polynomial approximation theorem of Weierstrass

有界閉区間[a,b]で定義された連続関数f(x)は、xの多項式によって、いくらでも近く一様に近似される、という定理

 すなわち、正の数εを任意に与えるとき、xの適当な多項式p(x)をとれば、[a,b]のどの点においても|f(x)-p(x)|<εであるようにできる。

 この定理は、いろいろな近似問題の基礎となるばかりでなく、この定理自身がもっと一般な形に拡張されて、解析学発展を促すことになった。

[竹之内脩]

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