世界大百科事典（旧版）内のDirichlet problemの言及
【境界条件】より
… また，三次元ユークリッド空間内の領域D上のラプラス方程式，
において，φをDの境界∂D上で定義された関数として，∂D上で， u＝φ ……(2) あるいは， ∂u/∂n＝φ ……(3) を満たす解を求める問題は，やはり(2)，あるいは(3)を境界条件とする境界値問題である(∂u/∂nは∂Dの外向き法線方向への解の微分係数を表す)。境界条件が(2)で与えられているとき，これをディリクレ問題Dirichlet problem，(3)で与えられているとき，ノイマン問題Neumann problemという。 なお，境界に限りなく近づくときの解の漸近的挙動を指定して解を求める問題も，やはり境界値問題と呼ばれる。…
【調和関数】より
…この事実に基づいて，二次元の調和関数の理論は関数論の重要な1章をなしている。 ラプラス偏微分方程式に関する境界値問題のうち，次のものをディリクレ問題Dirichlet problemという。領域Dの境界∂Dに関数fを与えたとき，そこでfと一致するようなDの調和関数uを求める。…
【ポテンシャル論】より
…とくにガウスの功績は大きい。 ポテンシャル論の対象の一つとして，ディリクレ問題Dirichlet problemがある。これは，与えられた領域で調和で，境界で与えられた関数と一致するものを求める問題である。…
※「Dirichlet problem」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」