ポテンシャル論(読み)ポテンシャルろん(英語表記)potential theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ポテンシャル論
ポテンシャルろん
potential theory

力学で,ベクトル量の力 F の代りにスカラー量のポテンシャル を考えれば,力は ,すなわち,力の成分は で与えられる。静電場 E や静磁場 H に対しても同様な電気ポテンシャル (電位) ,磁気ポテンシャル (磁位) が考えられる。ポテンシャル は物質 (または電荷,磁荷) が体積密度 ρ で分布するところ,および分布しないところで,それぞれ次の式を満足する。
物質 (電荷,磁荷) の分布が既知のとき,これらの偏微分方程式の境界値問題の解としてポテンシャル を求め,力場 (電場,磁場) を定めるなど,ポテンシャルに関する数学をポテンシャル論という。

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世界大百科事典 第2版の解説

ポテンシャルろん【ポテンシャル論 potential theory】

ベクトル場FがスカラーUによってF=-gradUと表されるとき,UFのポテンシャルという。 例えば,三次元空間の,集合Eを占める物体Mがあり,点QEにおける密度がρ(Q)のとき,万有引力の定数をGとおけば,物体Mによる重力の場Fは,ポテンシャル,の-gradUに等しい。 PP(x,y,z)とすると,この関数はポアソンの方程式,をみたす。したがって,とくに,Eの外点では⊿U=0をみたす。つまり調和関数である。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ポテンシャル論
ぽてんしゃるろん
theory of potential


とし、関数u(x,y,z)=-1/rを考えると、原点にある質量1の質点と、(x,y,z)にある質量1の質点の間の引力は、ベクトル

で表される。このとき、関数u(x,y,z)を重力場Fのポテンシャルという。
 このように、ベクトル場F(x,y,z)が、関数u(x,y,z)により

の形で表されるとき、u(x,y,z)をF(x,y,z)のポテンシャルという。
  F(x,y,z)
   =(f(x,y,z),g(x,y,z),
    h(x,y,z))
がポテンシャルをもつ必要十分条件は
  rotF=0すなわち、

である。[洲之内治男]

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