オイラーの定数（読み）オイラーのていすう（その他表記）Euler's constant

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

オイラーの定数
オイラーのていすう
Euler's constant

級数 S_n＝1＋1/2＋1/3＋…＋1/n は，n が増せば発散するが c_n＝S_n－ log n は，n が限りなく大きくなるとき，極限値 c に収束する。この極限値 c がオイラーの定数で，値は，c＝0.57721566… である。この定数は，その性質がわかりにくく，また計算もしにくくて，現在小数点以下2万桁余りが計算されているが，有理数か無理数かすらもわかっていない。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

オイラーの定数
おいらーのていすう

数学者L・オイラーが発見したとされる定数。次の極限値として定められる。

通常、γまたはcで表す。その値は、
　　γ=0.57721566490153286060……
この数の詳しい性質（有理数か無理数かというようなこと）はまだわかっていない。

［竹之内脩］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内のオイラーの定数の言及

【Γ関数】より

…上の式は，と一致するが，さらに書き直せば，次のワイヤーシュトラスの標準形に変形できる。ここに，は，オイラーの定数である。ワイヤーシュトラスの標準形からわかるように，Γ関数はz＝0，－1，－2，……で1位の極をもち，その他では解析的になる。…

【超越数】より

…これは34年I.M.ゲルファントとシュナイダーT.Schneiderによって独立に解決され，今日の超越数の理論の基礎になっている。しかしながら，オイラーの定数，は超越数であることが予想されているが，無理数であるかどうかもわかっていない。超越数の理論はディオファントス近似(無理数を有理数で近似する問題)と密接に関連している。…

※「オイラーの定数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」