スカラー三重積（読み）スカラーさんじゅうせき（英語表記）scalar triple product

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

スカラー三重積
スカラーさんじゅうせき
scalar triple product

3つの3次元ベクトル a ，b ，c (それぞれ ， ， と書くこともある) に対して，ベクトル a と b×c とのスカラー積 (内積 ) をいう。 a・(b×c) と書くのが普通であるが，[a，b，c] で表わすこともある。これをグラスマンの記号という。スカラー三重積 a・(b×c) の絶対値は，a ，b ，c を3つの辺とする平行六面体の体積に等しい。また，a＝(a_x，a_y，a_z) ，b＝(b_x，b_y，b_z) ，c＝(c_x，c_y，c_z) とすれば，行列式により
で与えられる。これから，a・(b×c)＝b・(c×a)＝c・(a×b) ，a・(b×c)＝－a・(c×b) などの関係が成り立つことがわかる。

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