精選版 日本国語大辞典 「順序関係」の意味・読み・例文・類語
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実数の大小関係,集合の包含関係などには一つの共通した性質がある。すなわち,または≧という関係を抽象的にで表すことにすると,
aa ……反射法則
ab,ba ⇒ a=a ……反対称法則
ab,bc ⇒ ac ……推移法則
という3条件を満たす。このようなものを順序関係,または単に順序という。順序関係の与えられた集合を順序集合という。実数の場合と集合の包含関係の大きな違いは,実数の場合は,二つの実数の間に必ず大小関係があることである。そのような場合,全順序であるという。
が一つの順序であるとき,関係を,ab⇔baと定めると,も順序になる。これをもとの順序の双対(順序)という。この意味で,大きいという概念と小さいという概念は双対的である。
執筆者:永田 雅宜
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
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