コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

Β関数 ベータかんすう beta function

1件 の用語解説(Β関数の意味・用語解説を検索)

世界大百科事典 第2版の解説

ベータかんすう【Β関数 beta function】

x>0,y>0なるとき,定積分,は収束し,xyの関数となる。これをΒ関数という。これとΓ関数との間には,なる関係がある。nが正の整数ならば,Γ(n)=(n-1)!となることは,(2)の右辺で部分積分をn回行って示される。このことと(3)により,正の整数m,nに対して,が成立する。ここでnCkは二項係数である。x,yが複素数であってもRex>0,Rey>0(Rexxの実数部分)ならば,(1)式の右辺の積分が収束して,Β(x,y)が定義される。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

世界大百科事典内のΒ関数の言及

【Γ関数】より

…解析学で重要な特殊関数。1929年,L.オイラーは定積分に関連して,次の無限乗積を複素数zに対し導入した。これをA.M.ルジャンドルが,ガンマ関数と命名し,記号Γ(z)を用いた。上の式は,と一致するが,さらに書き直せば,次のワイヤーシュトラスの標準形に変形できる。ここに,は,オイラーの定数である。ワイヤーシュトラスの標準形からわかるように,Γ関数はz=0,-1,-2,……で1位の極をもち,その他では解析的になる。…

※「Β関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

Β関数の関連キーワード陰関数積分方程式対数定積分媒介変数複素数不定積分三次方程式シンプソンの公式(定積分)ベーテ‐サルピータ方程式

今日のキーワード

トランスアジア航空

台湾・台北市に本拠を置く航空会社。中国語名は復興航空。1951年、台湾初の民間航空会社として設立。83年に台湾の国産実業グループに経営移管され、組織改編を実施した。92年に国際チャーター便の運航を始め...

続きを読む

コトバンク for iPhone