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定積分 ていせきぶんdefinite integral

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

定積分
ていせきぶん
definite integral

区間 [ab] で定義された関数 f(x) の定積分とは,次のようにして得られた数値のことである。区間 [ab] を,分点 ax0x1x2<…<xn-1xnb によって n 個の小区間に分割し,点 ξixi-1≦ξixi(i=1,2,…,n) となるように任意にとり,Snf(x1)(x1x0)+f(x2)(x2x1)+…+f(xn)(xnxn-1)=Σfi)(xixi-1) をつくる。

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百科事典マイペディアの解説

定積分【ていせきぶん】

積分

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大辞林 第三版の解説

ていせきぶん【定積分】

〘数〙 区間 [a , b ] で定義された関数 f x )に対し、この区間を小区間に分割し、各小区間の一点における関数値と小区間の幅との積の和をつくる。各小区間の幅が限りなく小さくなるように区間を分割するとき、この和がつねに一定の値に限りなく近づくならば、その値を f x )の a から b までの定積分といい、∫〓f x d x で表す。f x )の値が正のとき、これは y f x )のグラフと x 軸および二直線 x a , x b とで囲まれた部分の面積を表す。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

定積分
ていせきぶん

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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世界大百科事典内の定積分の言及

【積分】より

…以下,本項ではまず面積を求める方法としての積分の定義を与え,微分演算との関係を述べ,積分の性質や計算法およびその関連事項などを述べる。
[定積分と不定積分]
 axbなるxの範囲(これを区間[a,b]という)で与えられた関数f(x)があるとき,この区間を, ax0x1x2<……<xn-1xnbなる分点xjn個の小区間に分け,それぞれの小区間[xj-1,xj](j=1,……,n)の長さxjxj-1に,その区間内の任意の点ξjにおける関数値fj)を掛けて加えた和, f1)(x1x0)+f2)(x2x1)  +……+fn)(xnxn-1)  ……(1) を考える。どの小区間の長さも限りなく小さくなるように分点の数を限りなく増していくとき,この和が,分点やξjのとり方に無関係な一定の値Sに限りなく近づくならば,と書いて,この値をf(x)のaからbまでの定積分,または単に積分といい,このときf(x)は区間[a,b]において積分可能であるという。…

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