アルキメデスの公理（読み）アルキメデスのこうり（英語表記）archimedes' axiom

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

アルキメデスの公理
アルキメデスのこうり
archimedes' axiom

2つの量 (もしくは正数) a と b があるとき，b を何倍かすると，いつかは a をこえる。これを，アルキメデスの公理という。一般に，順序概念のある加法群で，a ，b＞0 について a＜nb となる n があるとき，アルキメデス的という。これは，n を十分大きくすれば，どんな a よりも nb が大きくなることを意味する。さらに分割が保証されていれば，これは (a/n)＜b ，すなわち a を n 等分すればどんな正の数 b よりも a/n が小さくなることを意味する。これらは，アルキメデスより以前，ユークリッドに多用され，エウドクソスによるものといわれ，ギリシア時代に実数の連続性にかかわる議論をするのに用いられたが，19世紀になって，実数の連続性が再び問題になるようになって，その原理の一つとなった。

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