ウィルソンの定理（読み）ウィルソンのていり（英語表記）Wilson's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ウィルソンの定理
ウィルソンのていり
Wilson's theorem

イギリスの数学者 J.ウィルソン (1741～93) によって提出された，「 p が素数であるとき，かつそのときにのみ，(p－1)!＋1 は p で割切れる」という定理。 J.ラグランジュや L.オイラーによって証明された。この定理は一般に，

x^p-1－1≡(x－1)(x－2)…(x－p＋1)　(modp)

と書かれ，特に x＝0 の場合，すなわち，

(p－1)!≡－1　(modp)

が，いわゆるウィルソンの定理である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ウィルソンの定理【Wilson's theorem】

（p－1）！＋1は，p が素数の場合にのみ p で割り切れる．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のウィルソンの定理の言及

【整数論】より

…数論ともいう。整数のもつ特殊な性質は古くから人々の興味を引いてきた。整数論は，それらの整数の性質についての研究から始まるが，後に理論の発展とともに研究対象も広がっていった。この項目では，前半において整数の整除，合同などに関する初等的理論である初等整数論について述べ，後半で整数論の歴史を述べる。
【初等整数論】

［整除］
　二つの整数a,b(b≠0)に対して，　a＝qb＋r　(0≦r＜｜b｜，｜b｜はbの絶対値)　を満たす整数q,rがただひととおりに定まる。…

※「ウィルソンの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」