ウィルソンの定理（読み）ウィルソンのていり（英語表記）Wilson's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ウィルソンの定理
ウィルソンのていり
Wilson's theorem

イギリスの数学者 J.ウィルソン (1741～93) によって提出された，「 p が素数であるとき，かつそのときにのみ，(p－1)!＋1 は p で割切れる」という定理。 J.ラグランジュや L.オイラーによって証明された。この定理は一般に，

x^p-1－1≡(x－1)(x－2)…(x－p＋1)　(modp)

と書かれ，特に x＝0 の場合，すなわち，

(p－1)!≡－1　(modp)

が，いわゆるウィルソンの定理である。

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