ガウス=ラプラスの定理(読み)ガウスラプラスのていり(その他表記)Gauss-Laplace theorem

改訂新版 世界大百科事典 「ガウス=ラプラスの定理」の意味・わかりやすい解説

ガウス=ラプラスの定理 (ガウスラプラスのていり)
Gauss-Laplace theorem

これはド・モアブル=ラプラス定理ともいい,古くから知られているもっとも重要で基本的な確率論の極限定理の一つである。成功する確率がpであるn回のベルヌーイ試行において,成功する回数Snは二項分布に従う。すなわちPSnk)=nCkpkqnk(ただしq=1-p)。これからかってな定数ab(>a)に対して,n→∞のときPnpa\(\sqrt{npq}\)<Snnpb\(\sqrt{npq}\))はNb)-Na)に近づく。ここにNx)は標準ガウス分布関数である。すなわち,このことは適当に尺度を変えると,Snは平均値npの近くで正規分布に近いことを示す。この近似でが微小とはいいがたいときは,図からわかるように,Snの分布のNx)による近似には補正が必要である。例えばn=100,p=0.3のときで微小ではない。よってp27Sn33)=P(-3hSn30/\(\sqrt{21}\)≦3h)≒N3.5h)-N(-3.5h)=0.55……とすればよい。
中心極限定理
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