ストークスの定理（読み）ストークスのていり（その他表記）Stokes theorem

最新 地学事典

ストークスのていり
ストークスの定理

Stokes’ theorem

ある物体が一定の角速度で一定軸のまわりに回転しているとき，その物体を包む等ポテンシャル面の形がわかれば，この等ポテンシャル面の外側のポテンシャル関数は一義的に定まる。これをStokesの定理という。その物体の万有引力のポテンシャル関数を定める問題をStokesの問題（problem of Stokes）という。測地学ではStokesの定理の逆の問題，つまり重力ポテンシャルがわかっているときにその形を定めるという問題を解かなくてはならない。この問題は，物質を包む等ポテンシャル面上の垂直勾配がわかっているときに解ける。ジオイド上の重力異常をΔとし，aを地球半径，を重力とすれば，ジオイドの凹凸Nは次式で与えられる。

ただし，dσは微小面積，関数f（ψ）はStokesの関数（Stokes’function）といわれる関数。積分は全地球上にわたり行う。上のNを求める公式をStokesの公式（Stokes’ formula）という。Stokes関数は，Nを計算しようとしている点と重力異常の存在している点との間の角距離をψとすれば，次式で与えられる。

執筆者：藤井 陽一郎

出典　平凡社「最新 地学事典」

法則の辞典

ストークスの定理【Stokes theorem】

ベクトル v の場の中に閉曲線 C で囲まれた曲面 S を考えるとき

をいう．ただし n は面素 ds 上にたてた法線ベクトルで，線素 dr の測定方向に右ネジを回したときにネジの進む方向を正にとる．面積分と線積分の変換則の一つである．

ストークスの定理【Stokes theorem】

「ストークスの法則（粘性抵抗）」のページをご覧ください。

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のストークスの定理の言及

【ベクトル解析】より

…空間内に閉曲線Cを縁（へり）にもつ曲面Sが与えられたとき，が成立する。これをストークスの定理という。また，閉曲面Sで囲まれた領域Vがあるとき，体積要素をdVと書くことにすると，が成立する。…

※「ストークスの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」