てもいい（読み）テモイイ

デジタル大辞泉

ても‐い・い

［連語］《接続助詞「ても」＋形容詞「いい」。動詞の連用形に付く》
１ 譲歩を表す。「何なら僕が行っ―・い」「食べなく―・い」
２ 許容を表す。「もう帰っ―・い」
[補説]「ていい」となることもある。「この本なら貸していい」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ても いい

1. たとえ…しようと構わない。たとえ…であっても差支えない。
   1. [初出の実例]「何もそんなに腹を立(たた)なくってもいいじゃアないか」(出典：人情本・春色辰巳園（1833‐35）四)

出典　精選版 日本国語大辞典