ブール束（読み）ブールそく（英語表記）Boolean lattice

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ブール束
ブールそく
Boolean lattice

ブール代数 Boolean algebraともいう。ブール論理計算を形式化して導入した束である。まず，無定義な元 A，B，C，… の集合を考える。そして，そのなかには，O および I で表わされる2つの特別なものが存在するとする。また，2つの元 A と B を結びつける A∪B という演算，A∩B という演算，そして1つの元 A に施される A' という演算が存在するものとして，これらに対していくつかの公理をおく。たとえば1つの全体集合 U の部分集合を A，B，C，… とし，A∪B を A と B の結び，A∩B を A と B の交わり，A' を A の U に関する補集合とすれば，A，B，C，… はブール束をつくる。この部分集合は命題に対応するので，論理束と同型になるのである (→部分集合 ) 。 A＋B＝A∩B ，A×B＝(A∩B')∩(A'∩B) とすると，ブール束には環の構造が考えられる。これをブール環 Boolean ringということもある。

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