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コーシーの積分定理 コーシーのせきぶんていりCauchy's integral theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

コーシーの積分定理
コーシーのせきぶんていり
Cauchy's integral theorem

コーシーの基本定理または単にコーシーの定理ともいう。複素変数の関数 f(z) が,複素平面上の単一閉曲線 C で囲まれた領域 D およびその周である C 上で連続,かつ D で正則ならば,積分路を C に沿って1周するようにとれば,
が成り立つ。これをコーシーの積分定理という。ここで C の内部の任意の1点を z とすると,
が成り立つ。これをコーシーの積分表示という。これは,正則な関数の1点 z における値が,その点を内部に含む単一閉曲線 C 上の関数 f の値によって,完全に決定されることを表示する式である。

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世界大百科事典内のコーシーの積分定理の言及

【関数論】より

この右辺は,f(z(t))z′(t)=U(t)+iV(t)と,実部,虚部に分けて得られるのことである。
[コーシーの積分(基本)定理]
 fが滑らかな単純閉曲線Cとその内部Dで正則ならば,
[コーシーの積分公式]
 f,C,Dは上と同じとし,さらにCDを左にみてまわっているとき,任意のaDに対し, 以上の二つは次のような一般化ができる。領域Dの境界Cは,Dを左にみてまわる単純閉曲線C1,……,Cnから成っているとき(図1),と解釈して,上述の二つの式が成り立つ。…

※「コーシーの積分定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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