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バッキンガムのΠ定理 Buckingham's pi theorem

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法則の辞典の解説

バッキンガムのΠ定理【Buckingham's pi theorem】

ある物理現象に関与する物理量の数が n,これらの物理量に含まれている質量,長さ,時間などの基礎物理量の数が m であるならば,この現象は互いに独立な nm 個の無次元数で記述できる.そしてこれらの無次元数は,たかだか m+1個の現象に関与する物理量の冪乗積である.

別な表現をとると次のようにもなる.

m 個の基本量があって,これによって表される n 個の物理量 x1x2,…,xn があるとき,これらの間に,基本量の単位の取り方をどのように変化させても成立する唯一の関係式 Fx1x2,…,xn)=0が存在するならば,この式は F(π1,π2,…πnm)=0の形で表現可能である.ここの πi は,x1x2,…,xn からつくることのできる nm 個の互いに独立な無次元の量である.

出典|朝倉書店
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