ピカールの定理（読み）ピカールのていり（英語表記）Picard's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ピカールの定理
ピカールのていり
Picard's theorem

複素数 z の複素関数 f(z) が，z≠∞ であるすべての z において正則 (微分可能) であれば，これを整関数と呼ぶ。多項式でない整関数を超越整関数と呼ぶ。また f(z)＝w となる z を，f(z) の w 点と呼ぶ。このとき，ピカールの定理は次のように述べられる。すなわち，任意の超越整関数 f(z) は，たかだか1つの値 (これを f(z) の除外値という) を除いたすべての w の値に対して，w 点を無限に多くもつ。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のピカールの定理の言及

【関数論】より

…これは無限遠点に真性特異点をもつものと考えられる。超越整関数fは，たかだか一つの値を除きすべての複素数値を無限回とる(ピカールの定理Picard’s theorem)。　Cで有理型であって有理式でない関数を，超越有理型関数という。…

【特異点】より

…このときは，zのaへの近づき方によって，f(z)は任意の値に近づきうる(ワイヤーシュトラスの定理)。また，fはaの近傍で，たかだか一つの値を除いて，すべての値を無限回とる(ピカールの定理)。例えばf(z)＝e^1/zは0に真性特異点をもっている。…

※「ピカールの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」