ブール束（読み）ブールそく（その他表記）Boolean lattice

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ブール束
ブールそく
Boolean lattice

ブール代数 Boolean algebraともいう。ブール論理計算を形式化して導入した束である。まず，無定義な元 A，B，C，… の集合を考える。そして，そのなかには，O および I で表わされる2つの特別なものが存在するとする。また，2つの元 A と B を結びつける A∪B という演算，A∩B という演算，そして1つの元 A に施される A' という演算が存在するものとして，これらに対していくつかの公理をおく。たとえば1つの全体集合 U の部分集合を A，B，C，… とし，A∪B を A と B の結び，A∩B を A と B の交わり，A' を A の U に関する補集合とすれば，A，B，C，… はブール束をつくる。この部分集合は命題に対応するので，論理束と同型になるのである (→部分集合 ) 。 A＋B＝A∩B ，A×B＝(A∩B')∩(A'∩B) とすると，ブール束には環の構造が考えられる。これをブール環 Boolean ringということもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のブール束の言及

【束】より

…例えば，アーベル群Aによる，G＝A×Aの部分群のなすモジュラー束において，D＝｛(a,a)｜a∈A｝，B＝｛(a,1)｜a∈A｝，C＝｛(1,a)｜a∈A｝とおくと，D(B∩C)＝D,DB∩DC＝Gとなるからである。
［ブール束］
　相補束であり，かつ分配束であるものをブール束または相補分配束という。ブール束においては，一つの元の補元は必ず一つだけである。…

【ブール代数】より

…(3)x,y,z∈Lならば，x∩(y∪z)＝(x∩y)∪(x∩z)。　一般に，この条件(1)～(3)を満たす束をブール束，またはブール代数という。次の(3′)により(1)，(2)，(3′)を条件にしても同等である。…

※「ブール束」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」