不定積分(読み)ふていせきぶん(英語表記)indefinite integral

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

不定積分
ふていせきぶん
indefinite integral

x の関数 f(x) に対して,導関数 F'(x) が F'(x)=f(x) であるような関数 F(x) ,言い換えると,x について微分すると f(x) になるような関数 F(x) を,f(x) の不定積分といい,次のように書く (→原始関数 ) 。
C を積分定数という。この不定積分 F(x) を求めることを,f(x) を積分するという。

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精選版 日本国語大辞典の解説

ふてい‐せきぶん【不定積分】

〘名〙
① 上端が不定である積分。すなわち、関数 f(x) が区間〔 a,b 〕で積分可能のとき、それのaからxまでの定積分を値とする関数 F(x)(a≦x≦b) を f(x) の不定積分という。
② 微分すると、与えられた関数 f(x) になるような関数の f(x) に対する称。原始関数。基関数。

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世界大百科事典内の不定積分の言及

【原始関数】より

…一般に,fの原始関数の一つをFとすると,fの任意の原始関数はF(x)+C(Cは定数)と書ける。この原始関数の一般形を記号∫f(x)dxで表し,関数fの不定積分という。不定積分と原始関数は同意義に用いられることもある。…

【積分】より

…以下,本項ではまず面積を求める方法としての積分の定義を与え,微分演算との関係を述べ,積分の性質や計算法およびその関連事項などを述べる。
[定積分と不定積分]
 axbなるxの範囲(これを区間[a,b]という)で与えられた関数f(x)があるとき,この区間を, ax0x1x2<……<xn-1xnbなる分点xjn個の小区間に分け,それぞれの小区間[xj-1,xj](j=1,……,n)の長さxjxj-1に,その区間内の任意の点ξjにおける関数値fj)を掛けて加えた和, f1)(x1x0)+f2)(x2x1)  +……+fn)(xnxn-1)  ……(1) を考える。どの小区間の長さも限りなく小さくなるように分点の数を限りなく増していくとき,この和が,分点やξjのとり方に無関係な一定の値Sに限りなく近づくならば,と書いて,この値をf(x)のaからbまでの定積分,または単に積分といい,このときf(x)は区間[a,b]において積分可能であるという。…

※「不定積分」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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