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不定積分 ふていせきぶん indefinite integral

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

不定積分
ふていせきぶん
indefinite integral

x の関数 f(x) に対して,導関数 F'(x) が F'(x)=f(x) であるような関数 F(x) ,言い換えると,x について微分すると f(x) になるような関数 F(x) を,f(x) の不定積分といい,次のように書く (→原始関数 ) 。

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デジタル大辞泉の解説

ふてい‐せきぶん【不定積分】

積分1

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百科事典マイペディアの解説

不定積分【ふていせきぶん】

積分

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大辞林 第三版の解説

ふていせきぶん【不定積分】

〘数〙 定積分∫〓 f t d t において x を変化させれば、 x の関数がえられる。この関数を f x )の不定積分という。f x )が連続ならば、その不定積分は f x )の原始関数であるから、不定積分を原始関数と同義にも用いる。f x )の不定積分を∫f x d x で表す。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

不定積分
ふていせきぶん

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世界大百科事典内の不定積分の言及

【原始関数】より

…一般に,fの原始関数の一つをFとすると,fの任意の原始関数はF(x)+C(Cは定数)と書ける。この原始関数の一般形を記号∫f(x)dxで表し,関数fの不定積分という。不定積分と原始関数は同意義に用いられることもある。…

【積分】より

…以下,本項ではまず面積を求める方法としての積分の定義を与え,微分演算との関係を述べ,積分の性質や計算法およびその関連事項などを述べる。
[定積分と不定積分]
 axbなるxの範囲(これを区間[a,b]という)で与えられた関数f(x)があるとき,この区間を, ax0x1x2<……<xn-1xnbなる分点xjn個の小区間に分け,それぞれの小区間[xj-1,xj](j=1,……,n)の長さxjxj-1に,その区間内の任意の点ξjにおける関数値fj)を掛けて加えた和, f1)(x1x0)+f2)(x2x1)  +……+fn)(xnxn-1)  ……(1) を考える。どの小区間の長さも限りなく小さくなるように分点の数を限りなく増していくとき,この和が,分点やξjのとり方に無関係な一定の値Sに限りなく近づくならば,と書いて,この値をf(x)のaからbまでの定積分,または単に積分といい,このときf(x)は区間[a,b]において積分可能であるという。…

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