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原始関数 げんしかんすうprimitive function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

原始関数
げんしかんすう
primitive function

一般に関数 f(x) に対し,F'(x)=f(x) を満たす関数 F(x) を,f(x) の原始関数といい,与えられた関数の原始関数を求めることを積分するという。これは微分の逆演算である。たとえば において,x3 は 3x2 の原始関数である。任意の関数 f(x) に対しては,必ずしも原始関数が存在するとはかぎらないが,連続関数ならば,その原始関数が存在する。 F(x) が f(x) の1つの原始関数ならば,他の原始関数はすべて F(x)+C ( C は任意の定数) で与えられる。一般に f(x) の原始関数を一括して,記号 ∫f(x)dx で表わす。連続関数については,原始関数は不定積分と一致する (微分積分学の基本定理) ので,原始関数という用語を使わず,不定積分あるいは単に積分と呼ぶことが多いが,理論上両者は別の概念である。

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デジタル大辞泉の解説

げんし‐かんすう〔‐クワンスウ〕【原始関数】

関数Fx)の導関数fx)であるときの、Fx)のこと。fx)の不定積分

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百科事典マイペディアの解説

原始関数【げんしかんすう】

与えられた関数f(x)を導関数とする関数。つまりF′(x)=f(x)となる関数F(x)をいう。一般にf(x)の原始関数の一つをF(x)とすると,F(x)+C(Cは定数)もf(x)の原始関数となる。

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世界大百科事典 第2版の解説

げんしかんすう【原始関数 primitive function】

実数の区間Iで定義された関数f(x)に対して,導関数がfになるような関数,すなわちF′(x)=f(x)となる関数Fを,fの原始関数という。例えばx3,x3+2,x3-5はいずれも3x2の原始関数である。一般に,fの原始関数の一つをFとすると,fの任意の原始関数はF(x)+C(Cは定数)と書ける。この原始関数の一般形を記号∫f(x)dxで表し,関数fの不定積分という。不定積分と原始関数は同意義に用いられることもある。

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大辞林 第三版の解説

げんしかんすう【原始関数】

f x )を導関数にもつ関数を f x )の原始関数または不定積分という。

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世界大百科事典内の原始関数の言及

【積分】より

…このように,与えられた区間で連続な任意の関数fに対して,それを導関数とする関数Fが存在する。この関数Fをもとの関数fの原始関数という。このときFに定数を加えても同じfの原始関数であるが,逆にfの任意の原始関数Gに対して(GF)′=ff=0となるから,GFはある定数Cに等しい。…

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