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不連続関数 ふれんぞくかんすうdiscontinuous function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

不連続関数
ふれんぞくかんすう
discontinuous function

実数のある区間で定義された実数値関数 f(x) は,その区間内の1点 a において,xa のとき f(x)=f(a) を満たすとき,xa で連続であるといわれる。もしある区間のすべての点で f(x) が連続ならば f(x) はこの区間で連続であるという。もし関数 f(x) が,ある区間の少なくとも1点で上の条件を満たさないならば,すなわち不連続であるならば,この関数は考えられている区間で不連続関数であるという。通常は,ギャップのある場合,すなわち
の場合を連想しやすいが,振動して xa が考えられないような場合,連続関数と異なった,不連続関数に固有の性格を表わして,たとえば積分を考えたりしにくくなる。

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