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交代群 こうたいぐんalternating group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

交代群
こうたいぐん
alternating group

n 個のものの置換全体の個数は n! 個であって,これら全体は群をつくる。置換はすべて互換を何回か行うことによって得られるが,その互換の数は常に偶数か奇数かである。この場合,偶数回の互換によって得られる置換を偶置換という。任意の2つの偶置換の積およびその逆はまた偶置換になるから,偶置換の全体はすべての置換から成る群 (対称群 ) の部分群をつくることがわかる。この部分群を交代群という。交代群の位数,すなわち元の個数は n!/2 である。

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