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保型関数 ほけいかんすうautomorphic function

世界大百科事典 第2版の解説

ほけいかんすう【保型関数 automorphic function】

平面領域Dを不変にする一次分数変換を元とする群Gがあり,Dを定義域とする有理型関数fで,Gに属する変換を独立変数にほどこしても値の変わらないもの,すなわち,が成り立つようなものを保型関数という。三角関数のような周期関数,楕円関数のような二重周期関数の一般化である。保型関数の概念はH.J.ポアンカレが導入し,代数関数論や微分方程式論に応用して大きな成果をあげた。 fが非定数であるためには,Gはつぎの性質をもっていなければならない。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

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