周期関数(読み)シュウキカンスウ(その他表記)periodic function

デジタル大辞泉 「周期関数」の意味・読み・例文・類語

しゅうき‐かんすう〔シウキクワンスウ〕【周期関数】

周期的に変動する関数。関数fx)のうちで、すべてのxに対してfxk)=fx)となる正の定数kがあるとき、fx)を、kを周期とする周期関数であるという。三角関数など。

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精選版 日本国語大辞典 「周期関数」の意味・読み・例文・類語

しゅうき‐かんすうシウキクヮンスウ【周期関数・周期函カン数】

  1. 〘 名詞 〙 周期的に変動する関数。関数 f(x) が、0でないある定数pに対し、常に f(x+p)= f(x) という関係をみたすとき、f(x) はpを周期とする周期関数であるという。たとえば、正弦関数は 2π を周期とする周期関数、正接関数はπを周期とする周期関数である。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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日本大百科全書(ニッポニカ) 「周期関数」の意味・わかりやすい解説

周期関数
しゅうきかんすう
periodic function

実数全体について定義された関数f(x)に対して、すべてのxについてf(xp)=f(x)を満たす正の数pがあるとき、f(x)はp一つの周期にもつ周期関数であるという。f(x)が一つの周期関数であるとき、周期はたくさんあるが、f(x)が定数でない関数で、ある点で連続ならば、周期のうちに最小の数があり、他の周期はこれの自然数倍となる。この最小の周期をf(x)の基本周期という。周期関数の代表的なものは三角関数である。sinx, cosxは2πを基本周期とする。tanxの基本周期はπである。一般の周期関数は、適当な条件のもとで、フーリエ級数として、sin, cosを用いて表すことができる。

 複素平面上でも同様に、周期関数を定義することができる。定数でない関数f(z)に対して、すべてのzについて、f(z+ω)=f(z)を満たすω≠0があるとき、f(z)はωを一つの周期とする周期関数であるという。f(z)が一つの周期関数であるとき、f(z)の周期全体は、複素数加法に関して群をつくる。f(z)がある点で連続ならば、次の二つの場合がおこる。(1)あるω1≠0があって、周期はすべてω1整数倍になる。(2)あるω1、ω2があって、ω1、ω2の比は実数でなく、かつ周期はすべてn1ω1n2ω2n1n2は整数)と表すことができる。

 (1)の場合は単一周期関数であるという。ezはその代表的な例で、2πiを基本周期とする。(2)の場合は二重周期関数であるという。二重周期を有する有理形関数楕円関数(だえんかんすう)という。これについては、19世紀以来、非常に詳しい研究がなされ、代数関数論なかの重要な話題である。

[竹之内脩]

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改訂新版 世界大百科事典 「周期関数」の意味・わかりやすい解説

周期関数 (しゅうきかんすう)
periodic function

実数xの関数sinxはsin(x+2π)=sinxという性質がある。すなわち,xが2πだけ変化するごとにsin xは同じ値をとるので,xの変化によって関数sin xは周期的に変化する。このように一般に関数fx)に対して一つの0でない定数ωがあって恒等的にfx+ω)=fx)が成立するときに,関数fx)は周期関数であるといい,ωをその周期という。実変数の周期関数には,正の周期の最小のものがある。それを基本周期という。例えばsin x,cos xの基本周期は2πであり,sin 2x,tan xの基本周期はπである。関数f1x),f2x)の周期がそれぞれω1,ω2のとき,f1x)+f2x)は周期の比ω12有理数ならば周期関数であり,無理数ならば周期関数でない。例えばsin 2x+sin 3xは周期4/5πの周期関数であるが,sin x+sin \(\sqrt{2}\)xは周期関数でない。複素変数の周期関数fz)も同様に定義する。この場合は,ω1,……,ωnが周期であって任意の周期がm1ω1+……+mnωnm1,……,mnは整数)と一意的に表されるとき,ω1,……,ωnを基本周期(の組)という。例えばezは2πiを基本周期とする。一つの複素変数の1価有理型関数は,定数でないかぎり,二つより多く独立な基本周期をもたない。二つの独立な基本周期をもつ1価有理型関数は楕円関数と呼ばれる。
概周期関数
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「周期関数」の意味・わかりやすい解説

周期関数
しゅうきかんすう
periodic function

p を0でない定数として,すべての実数あるいは複素数 x に対して定義される関数 f(x) が,常に f(xp)=f(x) を満たすとき,関数 f(x) を周期関数,p をその周期という。周期 p の正の最小値 (厳密には周期全体のなす加群の生成元) を基本周期という。 n を0でない任意の整数とするとき,np もまた周期である。 p が基本周期ならば,f(ax) の基本周期は p/|a| になる。三角関数,楕円関数などは,周期関数である。

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